AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)

Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)

Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D

Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: $x-y=0$

$\Rightarrow$ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 $\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$

Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận $\left(1;1\right)$ là 1 vtpt có dạng:

$1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\iff x+y-3=0$

Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0{x−y+5=0x+y−3=0 $\Rightarrow B$

M là trung điểm BC $\Rightarrow$ tọa độ C

O là trung điểm AC $\Rightarrow$ tọa độ A

O là trung điểm BD 

Đáp án là C 

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x ' 2   +   y ' 2   −   2 x ′   +   4 y ′   −   4   =   0 .

Từ đó suy ra phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9 .

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,

từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9

de ***** tu lam di

Chọn C